Teori kuantum ikatan kimia

a. Metoda Heitler dan London

Sebagaimana dipaparkan di bagian 2.3, teori Bohr, walaupun merupakan model revolusioner, namun gagal menjelaskna mengapa atom membentuk ikatan. Teori Lewis-Langmuir tentang ikatan kovalen sebenarnya kualitatif, dan gagal memberikan jawaban pada pertanyaan fundamental mengapa atom membentuk ikatan, atau mengapa molekul lebih stabil daripada dua atom yang membentuknya.

Masalah ini diselesaikan dengan menggunakan mekanika kuantum (mekanika gelombang). Segera setelah mekanika kuantum dikenalkan, fisikawan Jerman Walter Heitler (1904-1981) dan fisikawan Jerman/Amerika Fritz London (1900-1954) berhasil menjelaskan pembentukan molekul hidrogen dengan penyelesaian persamaan gelombang sistem yang terdiri atas dua atom hidrogen dengan pendekatan. Sistemnya adalah dua proton dan dua elektron (gambar 3.5(a)). Mereka menghitung energi sistem sebagai fungsi jarak antar atom dan mendapatkan bahwa ada lembah dalam yang berkaitan dengan energi minimum yang diamati dalam percobaan (yakni pada jarak ikatan) tidak dihasilkan. Mereka mengambil pendekatan lain: mereka menganggap sistem dengan elektron yang posisinya dipertukarkan (gambar 3.5(b)), dan menghitung ulang dengan asumsi bahwa dua sistem harus menyumbang sama pada pembentukan ikatan. Mereka mendapatkan kemungkinan pembentukan ikatan meningkat, dan hasil yang sama dengan hasil percobaan diperoleh.

Dua keadaan di gambar 3.5 disebut “beresonansi”. Perbedaan energi antara plot (a) dan (b) disebut energi resonansi. Enerhi di gambar 3.6(d) adalah energi untuk keadaan dengan spin dua elektronnya sejajar. Dalam keadaan ini, tolakannya dominan, yang akan mendestabilkan ikatan, yakni keadaan antibonding. Metoda Heitler dan London adalah yang pertama berhasil menjelaskan dengan kuantitatif ikatan kovalen. Metoda ini memiliki potensi untuk menjelaskan tidak hanya ikatan yang terbentuk dalam molekul hidroegn, tetapi ikatan kimia secara umum.

b. Pendekatan ikatan valensi

Marilah kita perhatikan metoda Heitler dan London dengan detail. Bila dua atom hidrogen dalam keadaan dasar pada jarak tak hingga satu sama lain, fungsi gelombang sistemnya adalah 1s₁(1)1s₂(2) (yang berkaitan dengan keadaan dengan elektron 1 berkaitan dengan proton 1 dan elektron 2 berhubungan dengan proton 2 sebagaimana diperlihtakna di gambar 3.5(a) (atau 1s₁(2)1s₂(1) yang berkaitan dengan keadaan dimana elektron 2 terikat di proton 1 dan elektron 1 berikatan dengan proton 2 sebagaimana diperlihatkan gambar 3.5(b)). Bila dua proton mendekat, menjadi sukar untuk membedakan dua proton. Dalam kasus ini, sistemnya dapat didekati dengan mudah kombinasi linear dua fungsi gelombang. Jadi,

Ψ₊ = N₊［1s₁(1)1s₂(2) +1s₁(2)1s₂(1)］ (3.1)

Ψ_-= N_-［1s₁(1)1s₂(2) – 1s₁(2)1s₂(1)］ (3.2)

dengan N₊ dan N- adalah konstanta yang menormalisasi fungsi gelombangnya. Dengan menyelesaikan persamaan ini, akan diperoleh nilai eigen E₊ dan E- yang berkaitan dengan gambar. 3.6(a) dan 3.6(b).

Metoda yang dipaparkan di atas disebut dengan metoda ikatan valensi (valence-bond/VB). Premis metoda VB adalah molekul dapat diungkapkan dengan fungsi-fungsi gelombang atom yang menyusun molekul. Bila dua elektron digunakan bersama oleh dua inti atom, dan spin kedua elektronnya antiparalel, ikatan yang stabil akan terbentuk.

Pendekatan orbital molekul

Metoda VB dikembangkan lebih lanjut oleh ilmuwan Amerika termasuk John Clarke Slater (1900-1978) dan Linus Carl Pauling (1901-1994). Namun, kini metoda orbital molekul (molecular orbital, MO) jauh lebih populer. Konsep dasar metoda MO dapat dijelaskan dengan mudah dengan mempelajari molekul tersederhana, ion molekul H₂⁺ (gambar 3.7).

(-h²/8π²m)∇²Ψ + VΨ = EΨ (2.21)

maka,

(-h²/8π²m)∇²Ψ +e²/4πε₀［(-1/r₁) -(1/r₂) + (1/R)］Ψ = EΨ (3.3)

Ingat bahwa Ψ2 memberikan kebolehjadian menemukan elektron di dalam daerah tertentu. Bila Anda jumlahkan fungsi ini di seluruh daerah, Anda akan dapatkan kebolehjadian total menemukan elektron, yang harus sama dengan satu. Orbital biasanya dinormalisasi agar memenuhi syarat ini, yakni ∫Ψ2 dxdydz = 1.

Fungsi gelombang sistem ini didapatkan dengan mensubstitusi potensialnya kedalam persamaan 2.21. Bila elektronnya di sekitar inti 1, pengaruh inti 2 dapat diabaikan, dan orbitalnya dapat didekati dengan fungsi gelombang 1s hidrogen di sekitar inti 1. Demikian pula, bila elektronnya di sekitar inti 2, pengaruh inti 1 dapat diabaikan, dan orbitalnya dapat didekati dengan fungsi gelombang 1s hidrogen di sekitar inti 2.

Kemudian kombinasi linear dua fungsi gelombang 1s dikenalkan sebagai orbital molekul pendekatan bagi orbital molekul H₂. Untuk setiap elektron 1 dan 2, orbital berikut didapatkan.

φ₊(1) = a[1s₁(1) + 1s₂(1)]

φ₊(2) = a[1s₁(2) + 1s₂(2)] (3.4)

Orbital untuk molekul hidrogen haruslah merupakan hasilkali kedua orbital atom ini.

Jadi,

Ψ₊(1, 2) = φ₊(1)･φ₊(2) = a[1s₁(1) + 1s₂(1)] x a[1s₁(2) + 1s₂(2)]

= a2[1s₁(1) 1s₁(2) + 1s₁(1) 1s₂(2) + 1s₁(2)1s₂(1) + 1s₂(1) 1s₂(2)] (3.5)

Orbital ini melingkupi seluruh molekul, dan disebut dengan fungsi orbital molekul, atau secara singkat orbital molekul. Seperti juga, orbital satu elektron untuk atom disebut dengan fungsi orbital atom atau secara singkat orbital atom. Metoda untuk memberikan pendekatan orbital molekul dengan melakukan kombinasi linear orbital atom disebut dengan kombinasi linear orbital atom (linear combination of atomic orbital, LCAO).

Latihan 3.3 metoda VB dan MO

Perbedaan metoda VB dan MO terletak dalam hal seberapa luas kita memperhatikan keadaan elektronik molekulnya. Carilah perbedaan ini dengan membandingkan persamaan 3.1 dan 3.5.

Jawab

Kecuali konstanta, suku kedua dan ketiga dalam persamaan 3.5 identik dengan dua suku di persamaan 3.1. Keadaan elektronik yang dideskripsikan oleh suku-suku ini adalah keadaan molekul sebab setiap elektron dimiliki oleh orbital yang berbeda. Di pihak lain, suku pertama dan keempat persamaan 3.5 meakili keadaan ionik molekul H⁺ – H^– sebab kedua elekktron mengisi orbital atom yang sama. Persamaan 3.1 tidak memiliki suku-suku ini, Jadi, teori MO mempertimbangkan keadaan ionik sementara metoda VN tidak.