Spektrum Emisi Atom Hidrogen

Halaman ini mengenalkan spektrum emisi atom hidrogen, menunjukkan bagaimana spektrum ini muncul akibat perpindahan elektron diantara tingkat-tingkat energi dalam atom. Bagian ini juga membahas bagaimana spektrum dapat digunakan untuk menentukan energi ionisasi hidrogen.
Apakah yang dimaksud dengan spektrum emisi?
Mengamati spektrum emisi hidrogen
Tabung sinar hidrogen adalah suatu tabung tipis yang berisi gas hidrogen pada tekanan rendah dengan elektroda pada tiap-tiap ujungnya. Jika anda melewatkan tegangan tinggi (katakanlah, 5000 volt), tabung akan menghasilkan sinar berwarna merah muda yang terang.
Jika sinar tersebut dilewatkan pada prisma atau kisi difraksi, sinar akan terpecah menjadi beberapa warna. Warna yang dapat anda lihat merupakan sebagian kecil dari spektrum emisi hidrogen. Sebagian besar spektrum tak terlihat oleh mata karena berada pada daerah infra-merah atau ultra-violet.
Pada foto berikut, sebelah kiri menunjukkan bagian dari tabung sinar katoda, dan sebelah kanan menunjukkan tiga garis yang paling mudah dilihat pada daerah tampak (visible) dari spektrum. (mengabaikan "pengotor" − biasanya berada di sebelah kiri garis merah, yang disebabkan oleh cacat pada saat foto diambil. Lihat catatan di bawah)

Memperlebar spektrum emisi hidrogen hingga UV dan IR
Ada lebih banyak lagi spektrum hidrogen selain tiga garis yang dapat anda lihat dengan mata telanjang. Hal ini memungkinan untuk mendeteksi pola garis-garis pada daerah ultra-violet dan infra-merah spektrum dengan baik.
Hal ini memunculkan sejumlah "deret" garis yang dinamakan dengan nama penemunya. Gambar di bawah menunjukkan tiga dari deret garis tersebut, deret lainnya berada di daerah infra-merah, jika digambarkan terletak di sebelah kiri deret Paschen.
Gambar tersebut cukup rumit, sehingga kita akan membahasnya sedikit saja. Pertama lihat deret Lyman pada sebelah kanan gambar − deret ini paling lebar dan paling mudah diamati.

Deret Lyman merupakan deret garis pada daerah ultra-violet. Perhatikan bahwa garis makin merapat satu sama lain dengan naiknya frekuensi. Akhirnya, garis-garis makin rapat dan tidak mungkin diamati satu per satu, terlihat seperti spektrum kontinu. Hal itu tampak sedikit gelap pada ujung kanan tiap spektrum.
Kemudian pada titik tertentu, disebut sebagai deret limit (limit series), deret terhenti.
Jika anda melihat deret Balmer atau Paschen, anda akan melihat polanya sama, tetapi deretnya menjadi makin dekat. Pada deret Balmer, perhatikan posisi tiga garis yang tampak pada foto di bagian atas.
Sesuatu yang mempersulit − frekuensi dan panjang gelombang
Anda akan sering mendapatkan spektrum hidrogen dinyatakan dengan panjang gelombang sinar bukan frekuensi. Sayangnya, karena hubungan matematika antara frekuensi sinar dan panjang gelombangnya, anda mendapatkan dua gambaran spektrum yang sangat berbeda jika mengalurkannya terhadap frekuensi atau panjang gelombang.
Hubungan antara frekuensi dan panjang gelombang
Hubungan matematisnya:

Pengaturan ulang persamaan tersebut akan menghasilkan persamaan baik untuk panjang gelombang maupun frekuensi.

Apakah ini berarti ada hubungan kebalikan antara keduanya − frekuensi yang tinggi berarti panjang gelombangnya rendah dan sebaliknya.< /p>
Menggambarkan spektrum hidrogen berdasarkan panjang gelombang
Seperti inilah spektrum yang terlihat jika anda mengalurkannya berdasarkan panjang gelombang bukan frekuensi:

dan, hanya untuk mengingatkan anda bahwa spektrum berdasarkan frekuensi akan tampak seperti ini:

Apakah ini membingungkan? baik, menurut saya ini sangat membingungkan! Jadi apa yang anda lakukan dengan hal ini?
Untuk halaman berikutnya saya hanya akan memperlihatkan spektrum yang dialurkan terhadap frekuensi, karena lebih mudah untuk menghubungkannya dengan apa yang terjadi dalam atom. Hati-hati, spektrum akan terlihat berbeda tergantung pada bagaimana spektrum tersebut dialurkan, tetapi, selain itu, abaikan versi panjang gelombang, kecuali pengujimu menghendakinya. Jika anda mencoba untuk mengetahui kedua versi, anda hanya akan mendapatkan sesuatu yang membingungkan!
Menjelaskan spektrum emisi hidrogen
Persamaan Balmer dan Rydberg
Dengan sedikit pengetahuan matematika yang mengagumkan, pada 1885 Balmer memberikan rumus sederhana untuk memperkirakan panjang gelombang dari beberapa garis yang sekarang kita kenal dengan deret Balmer. Tiga tahun berikutnya, Rydberg membuat rumus yang lebih umum sehingga dapat diterapkan untuk memperkirakan panjang gelombang beberapa garis pada spektrum emisi hidrogen.
Rydberg memberikan rumus:

R_H merupakan konstanta yang disebut dengan konstanta Rydberg.
n₁ dan n₂ merupakan bilangan bulat (seluruh angka). n₂ lebih besar daripada n₁. Dengan kata lain, jika n₁, katakanlah 2, maka n₂ dapat berupa seluruh angka antara 3 dan tak hingga.
Berbagai kombinasi angka dapat anda masukkan ke dalam rumus, sehingga anda dapat menghitung panjang gelombang dari suatu garis pada spektrum emisi hidrogen − dan terdapat kesamaan antara panjang gelombang yang anda dapatkan dengan menggunakan rumus ini dengan yang diperoleh dari hasil analisis spektrum aslinya.
Anda dapat juga menggunakan versi yang dimodifikasi dari persamaan Rydberg untuk menghitung frekuensi masing-masing garis. Persamaan yang dimodifikasi dapat anda peroleh dari persamaan sebelumnya dan rumus panjang gelombang dan frekuensi pada bagian sebelumnya.

Asal usul spektrum emisi hidrogen
Garis-garis pada spektrum emisi hidrogen membentuk pola yang umum dan dapat ditunjukkan dengan persamaan yang (relatif) sederhana. Masing-masing garis dapat dihitung dari kombinasi angka-angka sederhana.
Mengapa hidrogen mengemisikan sinar ketika tereksitasi dengan adanya tegangan tinggi dan apa arti dari semua angka-angka itu?
Ketika tak ada yang mengeksitasi, elektron hidrogen berada pada tingkat energi pertama − tingkat yang paling dekat dengan inti. Tetapi jika anda memberikan energi pada atom, elektron akan tereksitasi ke tingkat energi yang lebih tinggi − atau bahkan dilepaskan dari atom.
Tegangan tinggi pada tabung sinar hidrogen menyediakan energi tersebut. Molekul hidrogen awalnya pecah menjadi atom-atom hidrogen (oleh karena itu disebut spektrum emisi atom hidrogen) dan elektron kemudian berpromosi ke tingkat energi yang lebih tinggi.
Misalkan suatu elektron tereksitesi ke tingkat energi ketiga. Elektron akan cenderung melepaskan energi lagi dengan kembali ke tingkat yang lebih rendah. Hal ini dapat dilakukan dengan dua cara yang berbeda.
Elektron dapat turun, kembali lagi ke tingkat pertama, atau turun ke tingkat kedua − dan kemudian, pada lompatan kedua, turun ke tingkat pertama.

Mengikat suatu elektron untuk melompat ke garis tertentu pada spektrum
Jika suatu elektron turun dari tingkat-3 ke tingkat-2, akan melepaskan energi yang sama dengan beda energi antara dua tingkat tersebut. Energi yang diperoleh dari lepasnya elektron ini muncul sebagai sinar (dimana "sinar" tersebut termasuk dalam daerah UV dan IR juga tampak (visible)).
Masing-masing frekuensi sinar dihubungkan dengan energi melalui persamaan:

Dengan frekuensi yang lebih tinggi, energi sinar akan lebih tinggi.
Jika suatu elektron turun dari tingkat-3 ke tingkat-2, tampak sinar merah. Inilah asal-usul garis merah pada spektrum hidrogen. Dengan menghitung frekuensi sinar merah, anda dapat menghitung energinya. Energi itu harus sama dengan beda energi antara tingkat-3 dan tingkat-2 pada atom hidrogen.
Persamaan terakhir dapat ditulis ulang sebagai beda energi antara dua tingkat elektron.

Turunnya elektron yang menghasilkan energi terbesar akan memberikan garis frekuensi tertinggi. Turunnya elektron dengan energi terbesar adalah dari tingkat tak hingga ke tingkat-1 (tentang tingkat tak hingga akan dijelaskan nanti)
Beberapa gambar berikut terdiri dari dua bagian − dengan tingkat energi pada bagian atas dan spektrum pada bagian bawah.

Jika elektron turun dari tingkat 6, penurunannya lebih sedikit, sehingga frekuensinya akan lebih kecil. (dikarenakan skala pada gambar, tidak mungkin menggambarkan semua lompatan yang melibatkan semua tingkat antara 7 dan tak hingga!)

…dan jika anda mengamati lompatan ke tingkat-1 yang lain anda akan mendapatkan seluruh deret Lyman. Jarak antar garis pada spektrum menggambarkan jarak perubahan tingkat energi.

Jika anda melakukan hal yang sama untuk lompatan menurun ke tingkat 2, anda mendapatkan garis dari deret Balmer. Perbedaan energinya lebih kecil dari deret Lyman, sehingga frekuensi yang dihasilkan juga lebih rendah.

Deret Paschen diperoleh dari lompatan menurun ke tingkat-3, tetapi gambarnya akan sangat kacau jika saya memasukkan semuanya – karena itu tidak disebutkan deret lain untuk lompatan menurun ke tingkat-4, tingkat-5, dan seterusnya.
Arti angka −angka pada persamaan Rydberg
n₁ dan n₂ pada persamaan Rydberg merupakan tingkat energi sederhana pada setiap lompatan yang menghasilkan garis yang khas pada spektrum.
Sebagai contoh, pada deret Lyman, n₁ selalu 1. Elektron yang turun ke tingkat 1 menghasilkan garis pada deret Lyman. Untuk deret Balmer, n₁ selalu 2, karena elektron turun ke tingkat-2.
n₂ merupakan tingkat asal lompatan. Kita telah menyebutkan bahwa garis merah merupakan hasil dari turunnya elektron dari tingkat-3 ke tingkat-2. Pada contoh ini, n₂ sama dengan 3.
Arti tingkat tak hingga
Tingkat tak hingga menunjukkan energi tertinggi yang mungkin dari suatu elektron atom hidrogen. Jadi, apa yang terjadi jika elektron melampaui energi itu?
Elektron bukan lagi bagian dari atom. Tingkat tak hingga menunjukkan titik dimana ionisasi atom terjadi untuk membentuk ion bermuatan positif.
Menggunakan spektrum untuk menentukan energi ionisasi
Ketika tak ada energi tambahan yang diberikan, elektron hidrogen berada pada tingkat-1. Dikenal sebagai keadaan dasar (ground state). Jika anda memberikan energi yang cukup untuk memindahkan elektron hingga ke tingkat tak hingga, anda telah mengionkan hidrogen.
Energi ionisasi tiap elektron dihitung dari jarak antara tingkat-1 dan tingkat tak hingga. Jika anda melihat kembali beberapa gambar terakhir, anda akan mendapatkan bahwa energi lompatannya menghasilkan limit deret dari deret Lyman.
Jika anda dapat menentukan frekuensi dari limit deret Lyman, anda dapat menggunakannya untuk menghitung energi yang dibutuhkan untuk memindahkan elektron suatu atom dari tingkat-1 ke titik ionisasi. Dari hal tersebut, anda dapat menghitung energi ionisasi per mol atom.
Masalahnya adalah frekuensi limit deret agak sulit ditentukan secara akurat dari spektrum karena pada daerah limit garis-garisnya rapat sehingga spektrum terlihat seperti kontinu.
Menentukan frekuensi limit deret secara grafik
Berikut ini merupakan daftar frekuensi dari tujuh garis yang jarak garisnya paling lebar pada deret Lyman, jika anda bergerak dari satu garis ke garis berikutnya akan terjadi kenaikan frekuensi.

Dengan makin dekatnya garis, jelas peningkatan frekuensi berkurang. Pada limit deret, beda antar garis akan mendeketi nol.
Itu artinya jika anda mengalurkan kenaikan frekuensi terhadap frekuensi aktual, anda dapat mengekstrapolasikan (kontinu) kurva pada titik dimana kenaikannya menjadi nol. Itu akan menjadi frekuensi limit deret.
Faktanya anda dapat mengalurkan grafik dari data pada tabel di atas. Perbedaan frekuensi berhubungan dengan dua frekuensi. Sebagai contoh, angka 0,457 diperoleh dengan mengurangkan 2,467 dari 2,924. Sehingga yang manakah dari dua nilai ini yang anda alurkan terhadap 0,457?
Hal ini tak masalah, selama anda selalu konsisten − dengan kata lain, anda selalu mengalurkan perbedaan frekuensi terhadap salah satu dari angka yang lebih tinggi atau yang lebih rendah. Pada titik yang akan anda amati (dimana perbedaannya nol), nilai kedua frekuensi sama.
Sebagaimana yang anda lihat pada grafik di bawah. Dengan mengalurkan kedua kurva yang mungkin pada grafik yang sama, kurva akan lebih mudah diekstrapolasikan. Kurva lebih sulit untuk diektrapolasikan dibandingkan dengan garis lurus.

Kedua garis menunjukkan limit deret sekitar 3.28 x 10¹⁵ Hz.
Jadi sekarang kita akan menghitung energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron tunggal dari atom hidrogen. Ingat persamaan pada halaman di atas:

Kita dapat menentukan perbedaan energi antara keadaan dasar dan titik dimana elektron meninggalkan atom melalui substitusi nilai frekuensi yang kita dapatkan dan mencari nilai konstanta Planck dari buku.

Hasil ini memberikan pada anda energi ionisasi untuk atom tunggal. Untuk menentukan energi ionisasi yang normal, kita perlu mengalikannya dengan banyaknya atom pada satu mol atom hidrogen (konstanta Avogadro) dan kemudian membaginya dengan 1000 untuk mengubahnya menjadi kilojoule.